Исследовать корреляционную зависимость между случайными величинами

2.1. Вычисление коэффициента корреляции
Для изучения наличия связи между признаками X и У исследуемого объекта была построена диаграмма рассеивания, см. задачу 1.
Для количественной оценки статической связи по экспериментальным данным используем выборочный коэффициент корреляции:
Вычисления промежуточных результатов для расчета коэффициента корреляции производим в таблице 1. Выбросы были исключены в задаче 1, осталось 38 пар наблюдений.
Таблица 1 – Результаты промежуточных расчетов
Номер наблюдений
Xi Yi Xi2 Yi2 XiYi
1 8,20 0,86 67,24 0,74 7,05
2 8,30 0,89 68,89 0,79 7,39
3 8,40 0,89 70,56 0,79 7,48
4 8,50 0,87 72,25 0,76 7,40
5 8,60 0,91 73,96 0,83 7,83
6 8,70 0,89 75,69 0,79 7,74
7 8,80 0,87 77,44 0,76 7,66
8 8,90 0,93 79,21 0,86 8,28
9 9,00 1,11 81,00 1,23 9,99
10 9,11 1,19 82,99 1,42 10,84
11 9,20 1,56 84,64 2,43 14,35
12 9,32 1,32 86,86 1,74 12,30
13 9,40 1,98 88,36 3,92 18,61
14 9,53 0,99 90,82 0,98 9,43
15 9,70 1,21 94,09 1,46 11,74
16 9,83 1,34 96,63 1,80 13,17
17 9,91 1,27 98,21 1,61 12,59
18 9,98 1,33 99,60 1,77 13,27
19 10,00 1,57 100,00 2,46 15,70
20 10,10 2,03 102,01 4,12 20,50
21 10,20 2,11 104,04 4,45 21,52
22 10,30 2,19 106,09 4,80 22,56
23 10,50 2,32 110,25 5,38 24,36
24 10,60 2,43 112,36 5,90 25,76
25 10,70 2,54 114,49 6,45 27,18
26 10,80 2,34 116,64 5,48 25,27
27 10,90 2,49 118,81 6,20 27,14
28 11,00 2,51 121,00 6,30 27,61
29 11,10 2,43 123,21 5,90 26,97
30 11,20 2,34 125,44 5,48 26,21
31 11,30 2,29 127,69 5,24 25,88
32 11,40 2,21 129,96 4,88 25,19
33 11,50 2,19 132,25 4,80 25,19
34 11,60 2,15 134,56 4,62 24,94
35 11,70 2,08 136,89 4,33 24,34
36 11,80 1,98 139,24 3,92 23,36
37 11,90 1,78 141,61 3,17 21,18
38 12,00 1,50 144,00 2,25 18,00
Сумма 383,98 63,89 3928,98 120,81 665,98
Далее рассчитываем коэффициент корреляции по формуле 1.
rxy = (38*665,98-383,98*63,89)/((38*3928,98-383,98^2)*(38*120,81-63,89^2))^0,5 = 0,8
Для полученного коэффициента корреляции справедливо:
1) -1<rxy<+1, имеется функциональная зависимость;
2) если rxy=0 - этот признак не применим;
3) в случае rxy>0 говорят о положительной корреляции случайных величин X и У.
По шкале Чаддока в таблице 2 сила (теснота) связи высокая, так как наше значение |rxy| получилось в диапазоне 0,7-0,9.
2.2 Проверка гипотезы об отсутствии корреляционной связи
По формуле (2) вычисляем tp и сравниваем его значение с табличным значением tm, найденным по таблице 3 при числе степеней свободы f=N-2 и выбранном уровне значимости q=0,05.
f = 38-2 = 36
tp = 0,8*((38-2)/(1-0,8^2))^0,5 = 8
Ниже показан фрагмент таблицы