Исследовать функцию z=zx; y на экстремум. z=4x-y-x2-y2. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать функцию z=zx; y на экстремум. z=4x-y-x2-y2

Исследовать функцию z=zx; y на экстремум. z=4x-y-x2-y2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать функцию z=zx; y на экстремум. z=4x-y-x2-y2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Z=4x-y-x2-y2
z=4x-4y-x2-y2
Найдем частные производные.
dzdx=4x-4y-x2-y2x'=4-2x
dzdy=4x-4y-x2-y2y'=-4-2y
Решим систему уравнений.
4-2x=0-4-2y=0
-2x=-4-2y=4
x=2y=-2
Количество критических точек равно 1.
M12;-2Найдем частные производные второго порядка.
d2zdxdy=0
d2zdx2=-2
d2zdy2=-2
Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках Mx0;y0.
Вычисляем значения для точки M12;-2
B=d2zdxdy=0
A=d2zdx2=-2
C=d2zdy2=-2
AC - B2 =-2*-2-0=4>0, A<0, то в точке M12;-2 имеется максимум
z2;-2=42--2-22--22=8
Вывод: в точке M12;-2 имеется максимум

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу