Исследовать функцию z=fx y на экстремум

Найдем частные производные.
dzdx=-x2+6x-16y+y33x'=-2x+6
dzdy=-x2+6x-16y+y33y'=-16+y2
Решим систему уравнений.
-2x+6=0-16+y2=0
-2x=-6y2=16
x=3y2=16
x1=3y1=4 x2=3y2=-4
Количество критических точек равно 2.
M13;4 и M23;-4
Найдем частные производные второго порядка.
d2zdxdy=0
d2zdx2=-2
d2zdy2=2y
Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M13;4
B=d2zdxdy=0
A=d2zdx2=-2
C=d2zdy2=8
AC - B2=-16<0 , то глобального экстремума нет.
Вычисляем значения для точки M23;-4
B=d2zdxdy=0
A=d2zdx2=-2
C=d2zdy2=-8
AC - B2=16>0 и A<0, то в точке M23;-4 имеется максимум
z3;-4 =1553