Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления

уникальность
не проверялась
Аа
1686 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления. Исследование провести по плану: 1) Найти область определения функции; 2) исследовать функцию на четность, нечетность; 3) найти асимптоты графика функции; 4) найти интервалы монотонности и экстремумы функции; 5) найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба; 6) найти точки пересечения графика с осями координат; 7) построить график функции 1.14.7.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
1) Область определения функции.
Функция определена всюду, кроме точек, в которых знаменатель обращается в ноль:
Таким образом,
2) Четность/нечетность.
В силу не симметричности области определения функции относительно нуля, можно сделать вывод о том, что функция не является ни четной, ни нечетной, т.е. общего вида.
3) Асимптоты:
а) Вертикальные асимптоты.
Рассмотрим точку . Найдем односторонние пределы:
Т.к. пределы бесконечны, то - точка бесконечного разрыва и - вертикальная асимптота.
б) Наклонные асимптоты – это прямые вида , где , при условии, что данные пределы существуют и конечны.
Таким образом, - наклонная асимптота.
4) Точки экстремума, интервалы возрастания/убывания.
Найдем первую производную:
при и не существует при
Найдем интервалы знакопостоянства первой производной:
Таким образом,
- точка максимума, ;
- точка минимума, ;
- интервалы возрастания;
- интервал убывания.
5) Точки перегиба, интервалы выпуклости/вогнутости
Найдем вторую производную:
при всех допустимых и не существует при .
Найдем интервалы знакопостоянства второй производной:
Таким образом,
точек перегиба нет;
- интервал выпуклости;
- интервал вогнутости
6) Точки пересечения с осями координат:
- с осью , т.е
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Решить линейное дифференциальное уравнение второго порядка с

5806 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Вычислить A2-2AB+BA если A=210306764 B=3125320-11

830 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты