Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип

Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Построить схематически график: fx=-4, x<-2x2, -2≤x<213-x, x≥2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Подозрительными на разрыв являются точки смены аналитического выражения функции, а также, точка, в которой знаменатель обращается в нуль.
Найдем односторонние пределы в данных точках:
x=-2
limx→-2-0fx=limx→-2-0-4=-4
limx→-2+0fx=limx→-2+0x2=4
Так как односторонние пределы конечны и не равны, то функция терпит разрыв первого рода со скачком δ=-4-4=8
x=2
limx→2-0fx=limx→2-0x2=4
limx→2+0fx=limx→2+013-x=1
Так как односторонние пределы конечны и не равны, то функция терпит разрыв первого рода со скачком δ=4-1=3
x=3
limx→3-0fx=limx→3-013-x=13-3+0=10=∞
limx→3+0fx=limx→3+013-x=13-3-0=1-0=-∞
Односторонние пределы не конечны, поэтому функция терпит разрыв второго рода.
Построим эскиз графика функции:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу