Исследовать функцию и построить график y=16x3+12x-5

1)Областью определения функции является вся числовая прямая. Следовательно, данная функция непрерывна на всей числовой оси, точек разрыва нет.
2) Найдём точки пересечения функции с осями координат:
Oy:x=0→y=-5
3) Проверим чётность (нечётность) функции:
y-x=-16x3-12x-5≠-y(x)≠y(x)
Делаем вывод, что данная функция является функцией общего вида – ни чётной, ни нечётной.
4) Исследуем функцию на наличие экстремумов, для этого найдём первую производную функции:
y'=16x3+12x-5'=48x2+12
Приравняем к нулю:
48x2+12=0
12*4x2+1=0
Данное уравнение не имеет корней, поэтому точек экстремума функции нет.
5) Теперь определим интервалы вогнутости (выпуклости), для этого найдём вторую производную:
y''=48x2+12'=96x
Приравняем к нулю:
96x=0
x=0-точка перегиба
Исследуем знак второй производной на каждом из интервалов:
(-∞;0)
(0;+∞)
y''<0
y''>0
Выпукла Вогнута
6)Теперь на основе проведённого исследования, построим график функции, представим его на Рисунке 1:
Рисунок 1-График функции.