Исследовать функции на экстремум y=2x3-x2-4x+1

Найдём первую производную функции:
y'=2x3-x2-4x+1'=6x2-2x-4
Теперь приравняем данное выражение к нулю и решим полученное уравнение:
6x2-2x-4=0
D=4+4*6*4=4+96=100
x1=2-1012=-812=-23
x2=2+1012=1212=1
Исследуем знак первой производной (Рисунок 1):
Рисунок 1-Анализ знака первой производной.
В окрестности точки x = -2/3 производная функции меняет знак с (+) на (-) . Следовательно, точка x = -2/3 - точка максимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+)