Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (по вариантно) приведен ниже в таблице
Номер варианта
Номер наблюдения ( t = 1,2,…,9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 20 27 30 41 45 51 51 55 61
Требуется:
1) Проверить наличие тренда графическим методом с использованием Мастера диаграмм. Сделать вывод.
Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
с использованием Анализа данных;
с использованием Поиска решений;
с использованием матричных функций;
с использованием функции ЛИНЕЙН.
Дать экономическую интерпретацию параметрам модели.
2) Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.
3) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 80%). Указать ширину доверительного интервала. Привести график.
Решение
1) Проверить наличие тренда графическим методом с использованием Мастера диаграмм.
Рис. 1.
В нашем примере диаграмма рассеяния имеет вид, приведенный на рис. 1. Вытянутость облака точек на диаграмме рассеяния вдоль наклонной прямой позволяет сделать предположение о том, что существует некоторая объективная тенденция прямой линейной связи между значениями переменных x и y.
Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
Для вычисления параметров модели следует воспользоваться формулами (3.3.5). Промежуточные расчеты приведены в таблице 1.
Табл. 1.
№ t Спрос - Y Расход - Остатки
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 20 -22,33 -4 16 89,33 22,33 -2,33 5,44
2 2 27 -15,33 -3 9 46,00 27,33 -0,33 0,11
3 3 30 -12,33 -2 4 24,67 32,33 -2,33 5,44
4 4 41 -1,33 -1 1 1,33 37,33 3,67 13,44
5 5 45 2,67 0 0 0,00 42,33 2,67 7,11
6 6 51 8,67 1 1 8,67 47,33 3,67 13,44
7 7 51 8,67 2 4 17,33 52,33 -1,33 1,78
8 8 55 12,67 3 9 38,00 57,33 -2,33 5,44
9 9 61 18,67 4 16 74,67 62,33 -1,33 1,78
сумма 45 381 0,00 0 60 300 381 0,00 54,00
среднее 5 42,33 0,00 0,00
33,33
0,00
,
= 42,33 – 5,00* 5= 17,33.
с использованием Анализа данных:
Выберите команду СервисАнализ данных (В Excel 2007)
В диалоговом окне Анализ данных выберите инструмент Регрессия, а затем щелкните на кнопке ОК
В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введите адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Т введите адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.
Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.
Выберите параметры вывода. В данном примере Выходной интервал $A$17.
В поле Остатки поставьте необходимые флажки.
ОК.
Рисунок 2. Диалоговое окно Регрессия подготовлено к построению модели регрессии.
На рис. 3. показаны таблицы протокола регрессионного анализа, в которых отражены основные итоги расчетов
Рис.3.. Фрагмент протокола выполнения регрессионного анализа
Построена модель зависимости расходов от дохода:
.
При увеличении дохода времени t на 1 неделю спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании увеличивается в среднем на 2,63 млн. руб.
использованием матричных функций:
Кривая роста зависимости объемов платежей от сроков (времени) имеет вид:
.
использованием функции ЛИНЕЙН:
ЛИНЕЙН
5 17,33333
0,358569 2,017778
0,965251 2,77746
194,4444 7
1500 54
Кривая роста зависимости объемов платежей от сроков (времени) имеет вид:
.
При увеличении дохода времени t на 1 неделю спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании увеличивается в среднем на 5 млн. руб.
2) Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.
Качество модели оценивается коэффициентом детерминацииR2.
Величина R2 = 0,965 означает, что спрос на кредитные ресурсы финансовой компании можно объяснить 96,5% вариации (разброса) времени.
Точность модели оценим с помощью средней ошибки аппроксимации:
Средняя ошибка аппроксимации вычисляется по формуле:
Найдем величину средней ошибки аппроксимации :
.
Еотн=5,75%. Точность модели хорошая.
Оценим значимость уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.
Расчетное значение F- критерия вычислим по формуле
Расчетное значение F- критерия Фишера можно найти в таблице Дисперсионный анализ протокола EXCEL.
Уравнение регрессии значимо на уровне α, если расчетное значение F>Fтабл., гдеFтабл. – табличное значение F-критерия Фишера
Табличное значение F-критерия можно найти с помощью функции FРАСПОБР. Табличное значение F-критерия при α=0.05 прии составляет 5,59.
Поскольку F>F, уравнение регрессии следует признать значимым.
Выполнение предпосылок МНК может проверяться с помощью R/Sкритерия
,
где соответственно наибольший и наименьший остатки с учетом знака;
среднее квадратическое (стандартное) отклонение ряда остатков:
.
Остатки признаются нормально распределенными, если .
где критические границы и числа наблюдений-критерия для принятого уровня значимости .
Значения остатков регрессии были получены в EXCEL при проведении регрессионного анализа. Наибольший и наименьший остатки составляют: . Среднее квадратическое отклонение остатков равно
,
а критерий
Расчетное значение попадает в интервал (2,7 – 3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.
3) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 80%). Указать ширину доверительного интервала. Привести график.
Для вычисления точечного прогноза в построенную модель подставляем соответствующие значения фактора :
Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Примем значение уровня значимости α = 0,1, следовательно, доверительная вероятность равна 90%, а критерий Стьюдента при = n –2 =7 равен 2,365. Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:
,
где =2,598 = 2,365, , ,
,
,
.Далее вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза.
Верхняя граница =
Нижняя граница =
Таблица 4.
Прогноз Верхняя граница Нижняя граница
13 U1=7,59 67,3333 59,7398 74,92687
14 U2=8,04 72,3333 64,29709 80,36958
Таким образом, прогнозное значение =67,33 c вероятностью 90% будет находиться между верхней границей, равной 67,33 +7,59=74,93 и нижней границей, равной 67,33 - 7,59=59,74.
Таким образом, прогнозное значение =72,33 c вероятностью 90% будет находиться между верхней границей, равной 72,33 +8,04=80,37 и нижней границей, равной 72,33 - 8,04=64,097.
6
. Задания для выполнения контрольной работы № 2.
На основании данных, приведенных в табл. «Данные к задаче 2»:
Таблица 2. Исходные данные
№ п/п Y X1 X2 X3 X4 Х6
5 19513178,0 52034182,0 2411352,0 63269757,0 47002385,0 1696853,0
6 28973,0 602229,0 74839,0 367880,0 1545052,0 19474,0
7 -780599,0 311268,0 15737048,0 3933712,0 740437,0 176,0
8 2598165,0 464651,0 4381403,0 5910831,0 11925177,0 127937,0
9 628091,0 214411,0 3728587,0 5325806,0 2580485,0 73823,0
10 29204,0 12039,0 738811,0 705877,0 269908,0 130,0
11 1945560,0 9670,0 716648,0 2964277,0 229855,0 39667,0
12 366170,0 287992,0 239076,0 624661,0 349643,0 5733,0
13 -20493,0 1105293,0 8855,0 46728,0 934881,0 3319,0
14 381558,0 27265,0 265569,0 582581,0 697664,0 5763,0
15 1225908,0 431231,0 1525379,0 3463511,0 2231651,0 430844,0
16 3293989,0 37315847,0 8556455,0 5891049,0 23170344,0 38133,0
17 416616,0 2122138,0 258120,0 299286,0 3509537,0 28393,0
18 -564258,0 1395080,0 7958766,0 801276,0 1290245,0 236642,0
19 221194,0 13429,0 105123,0 257633,0 607249,0 4548,0
20 701035,0 75554,0 497028,0 1566040,0 4616250,0 8773,0
21 62200,0 22195,0 1659245,0 528912,0 991114,0 0,0
22 123440,0 12350,0 84026,0 167297,0 438262,0 24866,0
23 55528,0 14686,0 137348,0 52042,0 75442,0 3949,0
24 422070,0 52443,0 662299,0 188662,0 1269731,0 8212,0
25 -468,0 239255,0 29880,0 130350,0 10870,0 940,0
26 225452,0 1292,0 87112,0 585017,0 227132,0 0,0
27 -61237,0 924951,0 299733,0 344398,0 110970,0 11218,0
28 -540,0 0,0 46139,0 36641,0 21278,0 127,0
29 40588,0 1638,0 22683,0 215106,0 139209,0 7569,0
30 53182,0 54758,0 1909328,0 998875,0 113113,0 0,0
31 -210,0 8,0 16191,0 1702,0 12685,0 46,0
32 63058,0 235731,0 563481,0 807686,0 873886,0 0,0
33 1197196,0 2232742,0 1083829,0 1567998,0 2307478,0 25862,0
34 221177,0 4682,0 40664,0 128256,0 331954,0 1260,0
35 1548768,0 84262,0 413994,0 7720298,0 1138707,0 14716,0
36 -33030,0 106,0 52575,0 14412,0 16705,0 0,0
37 -34929,0 103567,0 1769300,0 921832,0 393717,0 833099,0
38 115847,0 275386,0 432312,0 233340,0 517290,0 6824,0
39 35198,0 20624,0 169155,0 361672,0 484228,0 3227,0
40 788567,0 33879,0 647914,0 458233,0 402613,0 14021,0
41 309053,0 99670,0 211624,0 619452,0 18776,0 1909,0
42 8552,0 257,0 99815,0 119434,0 12381,0 2558,0
43 173079,0 6120,0 114223,0 257140,0 176126,0 16197,0
44 1227017,0 33757,0 1930517,0 4215454,0 2063285,0 63810,0
45 701728,0 381050,0 335238,0 324968,0 59353,0 3886,0
46 17927,0 53260,0 101834,0 81960,0 84818,0 963,0
47 2557698,0 4537040,0 21786237,0 35232071,0 3841845,0 26578,0
48 0,0 194091,0 64889,0 76430,0 33112,0 7,0
49 5406,0 1185,0 27941,0 21132,0 38560,0 6465,0
50 40997,0 101706,0 39653,0 79930,0 178604,0 1035,0
51 1580624,0 9285230,0 1476613,0 1553508,0 6546853,0 13516,0
52 9990896,0 1645470,0 5066776,0 26312477,0 2329554,0 391744,0
53 6649,0 82229,0 1486511,0 972138,0 78526,0 24001,0
54 22868,0 3,0 76455,0 132783,0 9067,0 0,0
1. Постройте диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х. Сделайте выводы о характере взаимосвязи переменных. Вычислите матрицу коэффициентов парной корреляции, проверьте значимость коэффициентов корреляции.
Диаграмма рассеяния, зависимости прибыли (убытков) Y от фактора долгосрочных обязательств Х1.
Рис.1
Диаграмма рассеяния, зависимости прибыли (убытков) Y от фактора краткосрочных обязательств Х2.
Рис.2
Диаграммы рассеяния, зависимости прибыли (убытков) Y от фактора оборотные активы Х3.
Рис.3
Диаграммы рассеяния, зависимости прибыли (убытков) Y от фактора основных средств Х4.
Рис.4
Диаграммы рассеяния, зависимости прибыли (убытков) Y от фактора Х6.
Рис.5
В нашем примере диаграммы рассеяния имеют вид, приведенный на рис. 1 – 5. Вытянутость облака точек на диаграмме рассеяния вдоль наклонной прямой позволяет сделать предположение о том, что существует некоторая объективная тенденция прямой линейной связи между значениями переменных x и y. Можно сказать, что долгосрочные обязательства, краткосрочные обязательства, основные средства и запасы готовой продукции и товаров для перепродажи оказывает весьма высокое влияние на прибыль (убыток).
2.Осуществите двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели:
а)на основе визуального анализа матрицы коэффициентов парной корреляции:
Чтобы оценить тесноту связи между значениями этих переменных, вычислим значение коэффициента корреляции средствами Excel. Для этого можно воспользоваться функцией =КОРРЕЛ( ), указав адреса пяти столбцов чисел. Ответ помещен в В56 G62.
Вычислим матрицу коэффициентов парной корреляции, проверим значимость коэффициентов корреляции:
Для построения корреляционного анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных».
Выполняем следующие действия:
Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
Выбрать команду «Сервис» → «Анализ данных».
В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент «Корреляция», а затем щелкнуть кнопку «ОК».
В диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал» необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
