Исследовать динамику численности популяций растений. Записать математическую модель зависимости численности популяции от времени

Построим график зависимости численности популяции x от времени t
Рисунок 1 – Зависимость численности растения от t и кривая, полученная по уравнению.
Из графика и данных находим:
x0=5; N-DK=69
Выбираем t1=5 . Ему соответствует x1=36. Подставив данные значения в выражение ниже, получим
x(t)=N-DK1+N-DK-x0x0exp⁡(-t∙K∙N-DK)
36=691+69-55exp⁡(-5∙K∙69)=691+12,8 exp⁡(-345K)
Преобразуем данное уравнение для нахождения коэффициента рождаемости K:
361+12,8exp-345K=69
36+460,8 exp⁡(-345K)=69
460,8exp-345K=33
exp-345K=0,07161
-345K=ln0,07161=-2,6365
K=2,6365345=0,00764
Математическая модель зависимости численности растения от времени имеет вид:
xt=N-DK1+Cexp⁡(-K∙(N-DK)∙t)
xt=691+69-55exp⁡(-0,00764∙69∙t)
xt=691+12,8 exp⁡(-0,527∙t)
Построим кривую, полученную по уравнению, на рисунке 1.