Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики

Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. При исследовании функции следует найти ее интервалы возрастания и убывания и точки экстремума, интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции. y=2x-3∙x2+1.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y=2x-3∙x2+1=2x3-3x2+2x-3.
А) Областью определения данной функции является множество всех действительных чисел.
Б) Данная функция является элементарной, поэтому она непрерывна на всей области определения, то есть на интервале -∞;+∞.
В) Для нахождения точки пересечения графика функции с осью ОУ подставим в уравнение функции х = 0. Тогда у = - 3. Значит, график функции пересекает ось ОУ в точке А ( 0; - 3 ).
Для определения точки пересечения исследуемой кривой с осью ОХ решим уравнение: 2x-3∙x2+1=0 ⇒x2+1≠02x-3=0.
Множитель x2+1, в области действительных чисел, не может быть равен нулю, так как х2≠-1 . Следовательно, из уравнения 2x-3=0 х=32 . Значит, график функции пересекает ось ОХ в точке В ( 32 ;0 ).
Г) Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции воспользуемся следующими достаточными признаками: если производная дифференцируемой функции положительна ( отрицательна ) на некотором интервале, то функция возрастает ( убывает ) на этом интервале.
Продифференцируем данную функцию:
y'=2x3-3x2+2x-3'=6x2-6x+2 .
Уравнение 6x2-6x+2=0 действительных корней не имеет. Но, если рассматривать первую производную как функцию fx=6x2-6x+2, то на всей области определения, график этой функции расположен над осью ОХ, то есть значения первой производной положительны на всей области определения, а, значит, на всей области определения данная функция возрастает

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу