Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики

Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики. Исследование и построение графика рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) найти область существования функции; 2) исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва; 3) выяснить, не является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти точки экстремума функции и определить интервалы возрастания и убывания функции; 5) найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции; 6) найти асимптоты графика функции, если они имеются; 7) построить график функции, используя результаты исследования; при необходимости можно дополнительно находить точки графика, давая аргументу ряд значений и вычисляя соответствующие значения 2.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Область определения функции.
Выражение имеет смысл только тогда, когда под знаком логарифма стоит положительное значение, т.е. .
Таким образом,
2) Точки разрыва.
Точка, в которой функция не определена, будет точкой разрыва функции лишь при условии, если функция определена, хотя бы с одной стороны вблизи этой точки. Во всех точках промежутка данная функция не определена, однако точкой её разрыва может являться только граничная точка . В этой граничной точке функция не определена, но она определена в сколь угодно близких точках справа от точки .
Найдем односторонний предел функции при стремлении к точке разрыва изнутри области определения функции:
.
Т.к. предел бесконечен, получаем, что в точке функция имеет бесконечный разрыв.
3) Четность/нечетность.
В силу не симметричности области определения функции относительно нуля, можно сделать вывод о том, что функция не является ни четной, ни нечетной, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу