Исследовать числовые ряды на сходимость n=1∞2n+1n2n+1

Применим признак сравнения в предельной форме, сравнивая исходный ряд с обобщённым гармоническим рядом с общим членом bn= 1n2, который сходится . Знаем, что an=2n+1n2n+1 . Вычислим предел:
limn→∞anbn=limn→∞2n+1n2n+1 1n2=limn→∞n2∙2n+1n2∙n+1=limn→∞2n3+n2n3+n2=
=limn→∞2n3+n2n3n3+n2n3=limn→∞2+1n→01+1n→0=2
Так как в пределе получено конечное число, отличное от нуля, то исходный ряд сходится вместе с обобщённым гармоническим рядом