Исследовать числовые ряды на сходимость используя признак Даламбера. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать числовые ряды на сходимость используя признак Даламбера

Исследовать числовые ряды на сходимость используя признак Даламбера .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать числовые ряды на сходимость, используя: а) признак Даламбера; б) признак Коши. в) Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости. 2в а) в) б)

Ответ

а) ряд сходится; б) ряд расходится; в) ряд является сходящимся при .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А)
Общий член ряда: .
Применим признак Даламбера и найдем предел:
Т.к. предел меньше единицы, то исследуемый ряд сходится.
б)
Общий член ряда: .
Используем радикальный признак Коши и найдем предел:
Т.к. предел больше единицы, то исследуемый ряд расходится.
в)
Общий член ряда
Используя признак Даламбера, найдем предел:
Ряд сходится, если , т.е . .
Таким образом, ряд сходится, причем абсолютно, если .
Проверим сходимость в граничных точках.
При получаем
Получили числовой знакочередующийся ряд, который сходится по признаку Лейбница (каждый последующий член по абсолютной величине является меньше предыдущего , предел общего члена равен нулю )

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу