Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики

Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики. Исследование функций и построение графиков рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) найти область определения функции ; 2) исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва; 3) найти точки экстремума функции и определить интервалы ее монотонности; 4) найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика; 5) найти асимптоты графика функции; 6) построить график, используя результаты предыдущих исследований. y=2x3+3x2-36x-21;

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Найдем область определения функции
Областью определения данной функции являются все действительные значения аргумента х, то есть Dy:xϵ-∞;∞, а значит, что функция непрерывна на всей числовой прямой и ее график не имеет вертикальных асимптот.
2) Определим четность / нечетность функции.
Функция общего вида, так как
f-x=2-x3+3-x2-36-x-21=-2x3+3x2+36x-21≠f(x)
3) Исследуем функцию на экстремум и интервалы монотонности.
С этой целью найдем ее производную:
y'=2x3+3x2-36x-21'=6x2+6x-36=6x2+x-6
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю: y'=0=>x2+x-6 = 0=>x+3x-2=0=>x1=-3,x2=2 .
Разбиваем область определения этими точками на части и по изменению знака производной в них выявляем промежутки монотонности и наличие экстремума:
x (-∞;-3)
-3 (-3;2)
2 (2;+∞)
Знак f'x
+ 0 - 0 +
fx
-355609969400 60 73025742950041973508191500 -65 1631957111900
Из приведенной таблицы легко видеть, что функция имеет точки экстремума:
x -3 − точка максимума, так как при переходе через эту точку слева направо производная y меняет знак с « » на« »;
ymax -3=2∙-33+3∙-32-36∙-3-21 60
x 2 − точка минимума, так как при переходе через эту точку слева направо производная y меняет знак с « »на« »;
ymin 2=2∙23+3∙22-36∙2-21 -65
4) Определим точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу