Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию

Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию,найти асимптоты и построить график.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) область определения функции
x∈(-∞;2)∪(2;+∞)
2) пересечение с осями
y=0 ⟹4x-12=0⟹x=3
x=0⟹y=-124=-3
3) x=2 точка разрыва второго рода
limx→2±04x-12(x-2)2=-40+0=-∞
x=2 – вертикальная асимптота
4) горизонтальные асимптоты
limx→+∞4x-12(x-2)2=4-12xx-4+4x=4x-4=+0
limx→-∞4x-12(x-2)2=4-12xx-4+4x=4x-4=-0
y=0 – горизонтальная асимптота
5) экстремумы и интервалы монотонности
y'=4x-12x-22'=(4x-12)'(x2-4x+4)-(4x-12)(x2-4x+4)'x-24=
=4(x2-4x+4)-(4x-12)(2x-4)x-24=
=4x2-16x+16-8x2+40x-48x-24=-4x2+24x-32x-24=-4(x2-6x+8)x-24=
=-4(x-2)(x-4)x-24=-4(x-4)x-23
x∈-∞;2 ⟹y'<0, функция убывает
x∈2;4 ⟹y'>0, функция возрастает
x=4, y=1⟹y'=0, функция имеет максимум
x∈4;+∞ ⟹y'<0, функция убывает
Построим график

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу