Исследовать сходимость ряда а) n=1∞3+7n5n+n

А) n=1∞3+7n5n+n
an=3+7n5n+n
an+1=3+7n+15n+1+n+1=3+7n+75n+1+n+1=7n+105n+1+n+1
Используем признак сходимости Даламбера:
limn→∞an+1an=limn→∞7n+105n+1+n+13+7n5n+n=limn→∞7n+105n+n5n+1+n+13+7n=limn→∞5n1+n5n5n5+n5n+15n*limn→∞n7+10nn3n+7==limn→∞1+n5n→05+n+15n→0*limn→∞7+10n→03n→0+7=15<1
Следовательно, ряд сходится.
б) n=1∞n!sinπ2n
an=n!sinπ2n
an+1=n+1!sinπ2n+1
Используем признак сходимости Даламбера:
limn→∞an+1an=limn→∞n+1!sinπ2n+1n!sinπ2n=sinπ2n+1~π2n+1sinπ2n~π2n=limn→∞n+1n!*π2n+1n!*π2n=limn→∞n+1n!*π*2n2n*2*n!*π=limn→∞n+12=∞>1
Следовательно, ряд расходится.
в) n=1∞ncos2nn3+5
Так как cos2n ϵ0;1, то
ncos2nn3+5≤nn3+5
Используем первый признак сравнения