Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: n=1∞(-1)n10n-2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это знакочередующийся ряд. Используем признак Лейбница.
n=1∞(-1)n10n-2=-18+118-128+… - ряд знакочередующийся
limn→∞an=limn→∞110n-2=0 – члены ряда убывают по модулю
Каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий: 110(n+1)-2<110n-2, поскольку большим знаменателям соответствуют меньшие дроби . Таким образом, убывание монотонно.
Следовательно, ряд сходится. Определим как именно.
Составим ряд из модулей:
n=1∞an=n=1∞110n-2. Сравним ряд с расходящимся рядомn=1∞1n

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу