Исследовать на совместность найти общее решение и одно частное решение системы уравнений. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать на совместность найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

Исследовать на совместность найти общее решение и одно частное решение системы уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений 3x1+9x2+5x3+6x4=4, 2x1+6x2+3x3+x4=5, x1+3x2+3x3+14x4=-8.

Ответ

X=-3t+13p+13t-9p-7p, t, p∈R, Xч=130-70.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для удобства решения запишем систему в виде
x1+3x2+3x3+14x4=-8,2x1+6x2+3x3+x4=5, 3x1+9x2+5x3+6x4=4.
Для проверки системы на совместность найдем ранг расширенной матрицы и сравним его с рангом матрицы коэффициентов системы.
C=AB=1331426313956 -854~
Обнулим элементы первого столбца, начиная со второй строки. Для этого из второй строки вычтем первую строку, умноженную на 2, а из третьей строки вычтем первую, умноженную на 3.
~133142-1⋅26-3⋅23-3⋅21-14⋅23-1⋅39-3⋅35-3⋅36-14⋅3 -85--8⋅24--8⋅3~
~1331400-3-2700-4-36 -82128~
Для упрощения вычислений разделим вторую строку на 3, а третью строку – на 4.
~1331400-1-900-1-9 -877~
Из третьей строки вычтем вторую строку.
~1331400-1-900-1--1-9--9 -877-7~1331400-1-90000 -870
Таким образом,
rgC=rgA=2.
Следовательно, система уравнений совместна

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу