Исследовать на сходимость ряд n=1∞6n9n2-1n!

Для исследования сходимости применим признак Даламбера:
an=6n9n2-1n! an+1=6n+19n+12-1n+1!=6∙6n∙9n2+18n+8n!∙n+1
limn→∞an+1an=limn→∞6∙6n+1∙9n2+18n+8n!∙n+1∙n!6n9n2-1=limn→∞6∙9n2+18n+8n+19n2-1=
=limn→∞54n2+108n+489n3+9n2-n-1=Разделим числитель и знаменатель на n3=
=limn→∞54n+108n2+48n39+9n-1n2-1n3=09=0<1
По признаку Даламбера ряд сходится:
Для исследования сходимости применим радикальный признак Коши:
an=n+23n-1n2
limn→∞nan=limn→∞nn+23n-1n2=limn→∞n+23n-1n=limn→∞1+2n3-1nn=limn→∞13n=0<1
По радикальному признаку Коши ряд сходится.
Это знакочередующийся ряд.
Общий член ряда по модулю стремится к нулю