Исследовать на сходимость ряд n=1∞-1n+1n4*2n+3. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать на сходимость ряд n=1∞-1n+1n4*2n+3

Исследовать на сходимость ряд n=1∞-1n+1n4*2n+3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на сходимость ряд: n=1∞-1n+1n4*2n+3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем признак Лейбница.
1) n=3∞-1n+1n4*2n+3=15-1167-1243+…
Ряд является знакочередующимся.
2) limn→+∞an=limn→+∞1n4*2n+3=0члены ряда убывают по модулю. Каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий, значит, убывание монотонно.
Ряд сходится по признаку Лейбница.
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
n=3∞an=n=3∞1n4*2n+3Сравним данный с по предельному признаку сравнения со сходящимся рядом n=1∞1n92
limn→∞bnan=limn→∞1n921n4*2n+3=limn→∞n4*2n+3n92=limn→∞n4*2n+3n4*n=∞∞=limn→∞n4*n2+3nn4*n=limn→∞2+3n→01=2≠0≠∞
Получено конечное число, отличное от нуля, значит, ряд n=1∞1n4*2n+3 сходится вместе с рядом n=1∞1n92.
Исследуемый ряд сходится абсолютно.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу