Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами

Воспользуемся предельным признаком сравнения. Сравним исходный ряд с гармоническим расходящимся рядом:
n=1∞1n
Найдём предел отношения общих членов ряда:
limn→∞11+n+121n=limn→∞n1+n+12=limn→∞n1+n2+2n+1=limn→∞nn2+2n+2=limn→∞nnn2+2n+2n=limn→∞1n2n2+2nn2+2n2=limn→∞11+2n+2n2=11+0+0=11=1
Так как величина данного предела равно конечному числу, отличному от нуля, оба ряда ведут себя одинаково