Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами

Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами: n=1∞6n(n2-1)n!

Ответ

Сходится

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся признаком Даламбера, выпишем n-й и (n+1)-й члены ряда:
an=6n(n2-1)n!
an+1=6n+1n+12-1n+1!
Найдём предел:
limn→∞an+1an=limn→∞6n+1n+12-1n+1!6n(n2-1)n!=limn→∞6n+1n+12-1n+1!*n!6n(n2-1)=6limn→∞n+12-1(n+1)(n2-1)=6limn→∞n2+2nn3+n2-n-1=6limn→∞n2n3+2nn3n3n3+n2n3-nn3-1n3=6limn→∞1n+2n21+1n-1n2-1n3=6*0+01+0-0-0=6*0=0<1
Так как величина полученного предела меньше единицы, делаем вывод, что ряд сходится по признаку Даламбера.
Ответ: Сходится

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу