Исследовать на экстремум функцию fx y=x2-32x-y2+50lny

Найдем частные производные.
dzdx=x2-32x-y2+50lnyx'=2x-32
dzdy=x2-32x-y2+50lnyy'=-2y+50y
Решим систему уравнений.
2x-32=0-2y+50y=0
2x=32-2y2+50=0
x=16-2y2=-50
x=16y2=25
x1=16y1=5 x2=16y2=-5
Количество критических точек равно 2.
M116;-5;M216;5
Найдем частные производные второго порядка.
d2zdxdy=0
d2zdx2=2
d2zdy2=-2-50y2
Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M116;-5
B=d2zdxdy=0
A=d2zdx2=2
C=d2zdy2=-4
AC - B2 =-8<0, то глобального экстремума нет. 
Вычисляем значения для точки M216;5
B=d2zdxdy=0
A=d2zdx2=2
C=d2zdy2=-4
AC - B2 =-8<0, то глобального экстремума нет. 
Вывод: Глобального экстремума нет.