Исследовать методами дифференциального исчисления и используя результаты исследования

1) Областью определения функции является вся числовая прямая:
Dy:x∈-∞;+∞
2) Исследуем функцию на чётность (нечётность):
f-x=-x3-6*-x2+9*-x-4=-x3-6x2-9x-4≠fx≠-f(x)
Делаем вывод, что данная функция является функцией общего вида (ни чётной, ни нечётной).
3) Данная функция не является периодической.
4) Данная функция является непрерывной функцией, следовательно, асимптот нет.
5) Найдём точки пересечения графика функции с осями координат:
Ox:y=0→x=1,x=4
OY:x=0→y=-4
Получили три точки:
1;0;4;0;(0;-4)
6) Исследуем функцию на наличие экстремумов, найдём первую производную функции:
y'=x3-6x2+9x-4'=3x2-12x+9
Приравняем к нулю и решим полученное уравнение:
3x2-12x+9=0
D=144-4*3*9=144-108=36
x1=12-66=66=1
x2=12+66=186=3
Определим знак первой производной (Рисунок 1):
Рисунок 1 – Анализ знака первой производной функции.
В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-)