Исследовать методами дифференциального исчисления данные функции

Y=e2xx+1
Функция определена на всей числовой оси, за исключением точек, в которых знаменатель обращается в 0.
x∈-∞;-1∪(-1;∞)
Исследуем функцию на четность:
y-x=e-2x-x+1
y-x≠-yx y-x≠y(x)
Функция не является четной, не является нечетной. Это функция общего вида. Функция не является периодической.
Непрерывность
Функция непрерывна в области определения как частное двух непрерывных функций. Исследуем точку x=0, найдем односторонние пределы в этой точке:
limx→-1-0y(x)=limx→-1-0e-2-1-0+1=-∞
limx→-1+0y(x)=limx→-1+0e-2-1+0+1=∞
Так как односторонние пределы не конечны, то функция терпит разрыв второго рода в точке x=-1
x=-1 – вертикальная асимптота
Исследуем поведение функции на бесконечности:
limx→-∞y(x)=limx→-∞e2xx+1=limx→-∞e2x'(x+1)'=limx→-∞2e2x=0
limx→∞y(x)=limx→∞e2xx+1=limx→∞e2x'(x+1)'=limx→∞2e2x=∞
Горизонтальных асимптот нет.
Наклонные асимптоты будем искать в виде:
y=kx+b
k=limx→∞yxx=limx→∞e2xx2+x=limx→∞(e2x)'(x2+x)'=limx→∞2e2x2x+1=limx→∞(2e2x)'(2x+1)'=
=limx→∞4e2x2=∞
Наклонных асимптот нет
Точки пересечения с осями координат:
C осью Oyx=0 => y=1
С осью Ox(y=0)
e2xx+1=0 => пересечений нет
Монотонность