Исследовать функцию z=zx y на экстремум

Z=x2+3y+22
z=x2+3y2+4y+4
z=x2+3y2+12y+12
Найдем частные производные.
dzdx=x2+3y2+12y+12x'=2x
dzdy=x2+3y2+12y+12y'=6y+12
Решим систему уравнений.
2x=06y+12=0
x=06y=-12
x=0y=-2
Количество критических точек равно 1.
M10;-2Найдем частные производные второго порядка.
d2zdxdy=0
d2zdx2=2
d2zdy2=6
Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках Mx0;y0.
Вычисляем значения для точки M10;-2
B=d2zdxdy=0
A=d2zdx2=2
C=d2zdy2=6
AC - B2 =12>0, A>0, то в точке M10;-2 имеется минимум
z0;-2=02+3-2+22=0
Вывод: в точке M10;-2 имеется минимум