Исследовать функцию на экстремум z=e-y5-2x2-y

Найдем частные производные.
dzdx=e-y5-2x2-yx'=-4xe-y
dzdy=e-y5-2x2-yy'=e-yy'5-2x2-y+e-y5-2x2-yy'=-e-y5-2x2-y-e-y=-e-y5-2x2-y+1=-e-y6-2x2-y
Решим систему уравнений.
-4xe-y=0-e-y6-2x2-y=0
x=06-y=0
x=0y=6
Количество критических точек равно 1.
M1(0;6)Найдем частные производные второго порядка.
d2zdxdy=4xe-y
d2zdx2=-4e-y
d2zdy2=5-2x2-ye-y+2e-y
Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(0;6)
B=d2zdxdy=0
A=d2zdx2=-4e6
C=d2zdy2=1e6
AC - B2 =-4e12<0, то глобального экстремума нет.