Исследовать функцию методом дифференциального исчисления и построить ее график y=x2-3xx+1

Y=x2-3xx+1
Область определения
Функция определена во всех точках, кроме тех, где знаменатель обращается в нуль
x+1=0=>x=-1
Область определения функции, следующая xϵ-∞;-1∪-1;+∞
Точки пересечения с осями координат
Пусть y=0, x2-3xx+1=0=>x2-3x=0=>xx-3=0=>x=0;x=3
Пусть x=0, y=02-3∙00+1=0
O0;0- точка пересечения с осями координат
A3;0- точка пересечения с осью Ox
Четность, нечетность
y-x=(-x)2-3(-x)-x+1=x2+3x-x+1≠yx≠-yx
Следовательно, функция общего вида
Вертикальные асимптоты
Функция определена всюду, кроме x=-1
lim x→-1-0x2-3xx+1=-1-02-3-1-0-1-0+1=4-0=-∞;
lim x→-1+0x2-3xx+1=-1+02-3-1+0-1+0+1=4+0=+∞;
x=-1- вертикальная асимптота
Наклонные асимптоты .
y=kx+b
k=limx→±∞fxx=limx→±∞x2-3xx+1x=limx→±∞x2-3xx(x+1)=limx→±∞x2-3xx2+x=
=limx→±∞x2-3xx2x2+xx2=limx→±∞x2x2-3xx2x2x2+xx2=limx→±∞1-3x1+1x=1;
b=limx→±∞fx-kx=limx→±∞x2-3xx+1-x=limx→±∞x2-3x-xx+1x+1=
=limx→±∞x2-3x-x2-xx+1=limx→±∞-4xx+1=limx→±∞-41+1x=-4
y=x-4- наклонная асимптота
Точки экстремума, интервалы возрастания, убывания
Вычислим
y'=x2-3xx+1'=x2-3x'x+1-x2-3xx+1'x+12=
=2x-3x+1-x2-3xx+12=2x2-3x+2x-3-x2+3xx+12=
=x2+2x-3x+12=>x=-3;x=1x≠-1
x2+2x-3=0D=4-4-3=16x=-2±162=-2±42x=-3;x=1
y-3=-32-3∙-3-3+1=-9;y1=12-3∙11+1=-1
x
-∞;-3
-3
-3;-1
-1
-1;1
1
1;+∞
y'x
+
0
-
не сущ