Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить её график

Найдём область определения функции:
x>0x≠0→x>0
2) Исследуем функцию на непрерывность, найдём односторонние пределы в точке x=0, получим:
limx→0-04lnxx=∞
limx→0+04lnxx=-∞
Так как односторонние пределы не равны конечному числу, делаем вывод, что x=0-точка разрыва второго рода.
3) Исследуем функцию на чётность (нечётность), получим:
y-x=4ln-x-x≠yx≠-y(x)
Делаем вывод, что функция не является ни чётной, ни нечётной.
4) Исследуем функцию на наличие экстремумов, для этого вычислим первую производную функции:
y'=4xx-4lnxx2=4-4lnxx2
Приравняем к нулю:
4-4lnxx2=0
4-4lnx=0
4lnx=4
lnx=1
x=e
Теперь определим знак производной на каждом из интервалов (Рисунок 1):
Рисунок 1-Анализ знака первой производной.
В окрестности точки x = e производная функции меняет знак с (+) на (-)