Исследовать функцию f x на монотонность и выпуклость

Y=lnx+1x-1
Область определения функции – есть Dy=-∞; -1∪1; +∞
1) Экстремумы функции и монотонность. Вычисляем первую производную
y'=lnx+1x-1'=1x+1x-1*x+1x-1'=x-1x+1*x+1'x-1-x+1x-1'x-12=x-1x+1*x-1-x+1x-12=1x+1*x-1-x-1x-1=-2x2-1
Критических точек нет . Исследуем знак производной в точках разрыва.
-7048551435-1
̶-
-
y
y'
-1
-1
̶-
-
y
y'
-1
Функция убывает на интервале -∞; -1∪1; +∞. Экстремумов нет.
2) Выпуклость и точки перегиба. Вычисляем вторую производную
y''=-2x2-1'=-2'x2-1--2x2-1'x2-12=0--2*2xx2-12=4xx2-12
Находим критические точки, т.е