Исследовать функцию f x на монотонность и выпуклость

Y=3-xex-2
Область определения функции – вся числовая прямая, то есть Dy=-∞; +∞
1) Экстремумы функции и монотонность. Вычисляем первую производную
y'=3-xex-2'=3-x'ex-2+3-xex-2'=-ex-2+3-xex-2=ex-2-1+3-x=ex-22-x
Находим критические точки, т.е. приравниваем производную к нулю:
y'=0; ex-22-x=0;x=2
Исследуем знак производной на интервале, на котором критическая точка делит область определения функции.
-70485692152
̶-
+
y
y'
002
̶-
+
y
y'
Функция убывает на интервале 2; +∞ и возрастает на интервале -∞; 2 . Функция имеет максимум в точке
x=2
y2=1
2) Выпуклость и точки перегиба