Исследовать функцию f x на монотонность и выпуклость. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать функцию f x на монотонность и выпуклость

Исследовать функцию f x на монотонность и выпуклость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать функцию f x на монотонность и выпуклость, найти точки экстремума и точки перегиба функции. y=x+4ex+1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y=x+4ex+1
Область определения функции – вся числовая прямая, то есть Dy=-∞; +∞
1) Экстремумы функции и монотонность. Вычисляем первую производную
y'=x+4ex+1'=x+4'ex+1+x+4ex+1'=ex+1+x+4ex+1=ex+1x+5
Находим критические точки, т.е. приравниваем производную к нулю:
y'=0; ex+1x+5=0;x=-5
Исследуем знак производной на интервале, на котором критическая точка делит область определения функции.
-7048566675-5
̶+
-
y
y'
00-5
̶+
-
y
y'
Функция убывает на интервале -∞; -5 и возрастает на интервале -5; +∞ . Функция имеет максимум в точке
x=-5
y-5=-1e4
2) Выпуклость и точки перегиба

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу