Исследовать функцию f x на монотонность и выпуклость

Y=x+4ex+1
Область определения функции – вся числовая прямая, то есть Dy=-∞; +∞
1) Экстремумы функции и монотонность. Вычисляем первую производную
y'=x+4ex+1'=x+4'ex+1+x+4ex+1'=ex+1+x+4ex+1=ex+1x+5
Находим критические точки, т.е. приравниваем производную к нулю:
y'=0; ex+1x+5=0;x=-5
Исследуем знак производной на интервале, на котором критическая точка делит область определения функции.
-7048566675-5
̶+
-
y
y'
00-5
̶+
-
y
y'
Функция убывает на интервале -∞; -5 и возрастает на интервале -5; +∞ . Функция имеет максимум в точке
x=-5
y-5=-1e4
2) Выпуклость и точки перегиба