Исследовать функцию двух переменных на экстремум. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать функцию двух переменных на экстремум

Исследовать функцию двух переменных на экстремум .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать функцию двух переменных на экстремум: u=x3-3x2+y2+4y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем критические точки из системы уравнений:
∂z∂x=0∂z∂y=0
∂z∂x=y=const=(x3-3x2+y2+4y)x'=3x2-6x
∂z∂y=x=const=(x3-3x2+y2+4y)y'=2y+4
3x2-6x=02y+4=0 3x(x-2)=0y=-2 x=0 ˅ x=2y=-2
Получили критические точки:
M10;-2, M2(2;-2)
Вычислим частные производные второго порядка:
∂2z∂x2=3x2-6xx'=6x-6
∂2z∂y2=2y+4y'=2
∂2z∂x∂y=(2y+4)x'=0
Вычислим значение частных производных второго порядка в критических точках:
M10;-2
A=∂2z∂x2M1=-6 C=∂2z∂y2M1=2 B=∂2z∂x∂yM1=0
Вычислим значение выражения:
AC-B2=-12
Так как AC-B2<0 то в точке M1 экстремума нет
M2(2;-2)
A=∂2z∂x2M2=6 C=∂2z∂y2M2=2 B=∂2z∂x∂yM2=0
Вычислим значение выражения:
AC-B2=12
Так как AC-B2>0, и A>0 то в точке M2 минимум
umin=u2;-2=8-12+4-8=-8

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу