Исследовать функции на непрерывность и построить графики. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать функции на непрерывность и построить графики

Исследовать функции на непрерывность и построить графики .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать функции на непрерывность и построить графики: а) y=x2+1 при x<01-x при0≤x≤22 при x>2 ;б) y=21x+5

Ответ

а) функция непрерывна на всей числовой прямой, кроме точки разрыва первого рода x=2 , скачок равен 3; б) функция непрерывна на всей числовой прямой, кроме точки разрыва второго рода x=-5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) y=x2+1 при x<01-x при 0≤x≤22 при x>2
Функция является непрерывной на каждом из промежутков, поэтому подозрительными на разрыв являются точки x=0 и x=2.
Исследуем на непрерывность точку x=0
y0=1-0=1- функция определена в этой точке
lim x→0-0x2+1=02+1=1;
lim x→0+01-x=1-0=1
Односторонние пределы конечны и равны, значит, существует общий предел . Предел функции в точке равен значению данной функции в данной точке. Следовательно, функция непрерывна в точке x=0 по определению непрерывности функции в точке.
Исследуем на непрерывность точку x=2
y2=1-2=-1- функция определена в этой точке
lim x→2-01-x=1-2=-1;
lim x→2+02=2
Односторонние пределы конечны и различны, значит, функция имеет разрыв

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу