Исследовать функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать функции методами дифференциального исчисления и построить их графики

Исследовать функции методами дифференциального исчисления и построить их графики .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. 1) y=-2x2-5x+9x2-2x+4

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Область определения функции – вся числовая прямая, то есть Dy=-∞; +∞
Точек разрыва нет, вертикальных асимптот нет.
2) Точки пересечения с осями координат:
Ox:y=-2x2-5x+9x2-2x+4=0=>действительных точек нет;
Oy:x=0=>y=-94
3) Функция ни чётная, ни нечётная. Симметрии относительно оси ординат нет. Симметрии относительно начала координат тоже нет. Так как
y-x=-2*-x2-5*-x+9-x2-2*-x+4=-2x2+5x+9x2+2x+4
Видим, что
y-x≠-yx и y-x≠yx
4) Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную
y'=-2x2-5x+9x2-2x+4'=-2x2+5x-9x2-2x+4'=-2x2+5x-9'x2-2x+4--2x2+5x-9x2-2x+4'x2-2x+42=-4x+5x2-2x+4--2x2+5x-92x-2x2-2x+42=-4x3+13x2-26x+20--4x3+14x2-28x+18x2-2x+42=-4x3+13x2-26x+20+4x3-14x2+28x-18x2-2x+42=-x2+2x+2x2-2x+42
Находим критические точки, т.е . приравниваем производную к нулю:
y'=0; -x2+2x+2=0;x1=1-3;x2=1+3
Исследуем знак производной на интервалах, на котором критические точки делят область определения функции.
-704852279651-3
̶-
-
y
y'
1+3
̶+
001-3
̶-
-
y
y'
1+3
̶+
Функция убывает на интервале -∞; 1-3∪1+3; +∞ и возрастает на интервале 1-3; 1+3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу