Исследовать числовые ряды на сходимость

Для исследования сходимости применим признак Даламбера:
an=(n+3)3n! an+1=(n+4)3n+1!=(n+4)3n!n+1
limn→∞an+1an=limn→∞(n+4)3n!n+1∙n!(n+3)3=limn→∞(n+4)3n+1(n+4)3=0<1
По признаку Даламбера ряд сходится
Это знакочередующийся ряд . Каждый следующий член ряда по модулю меньше предыдущего как число с б'ольшим числителем:
limk→∞12k+5k=0
Поэтому по признаку Лейбница ряд сходится