Исследовать числовой ряд на сходимость n=2∞3n∙ln2n

N=2∞3n∙ln2n=32∙ln22+33∙ln23+…+3n∙ln2n+….
Данный ряд положительный.
Получаем, что
un=3n∙ln2n.
Тогда
limn→∞un=limn→∞3n∙ln2n=0.
Необходимый признак не выполняется. Для всех n≥2
3lnn>3n при n∈N.
Отсюда следует, что
3ln2n>3n2 и 3n∙ln2n>3n3 .
Рассмотрим ряд
n=2∞3n3=38+327+…+3n∙ln2n+….
Признак Даламбера и признак Коши не решают вопроса о сходимости этого ряда