Исследовать числовой ряд на сходимость n=1∞4n-36n3+5

Используем предельный признак сравнения. Сравним исходный ряд с рядом n=1∞1n2. Ряд n=1∞1n2 является гармоническим рядом . При степени ≤1 ряд расходится, при >1 – сходится. В данном случае степень 2≥1, следовательно, ряд n=1∞1n2 сходится.
limn→∞anbn=limn→∞4n-36n3+51n2=limn→∞(4n-3)n26n3+5=limn→∞4n3-3n26n3+5=∞∞=limn→∞4n3-3n2n36n3+5n3=limn→∞4-3n→06+5n3→0=46
Получили число, отличное от нуля, значит, ряд n=1∞4n-36n3+5 сходится вместе с рядом n=1∞1n2