Исследование влияния неоднородности электрических полей на электрический пробой диэлектриков
Две токоведущие части разделены двухслойной изоляцией. Толщина первого слоя – d1, второго слоя – d2.
Необходимо:
Указать материал, который при повышении напряжения первым потеряет свои изоляционные свойства;
Определить пробивное напряжение Uпр (кВ) – минимальное напряжение, при котором хотя бы один из материалов потеряет свои изоляционные свойства;
построить график распределения напряжённости электрического поля Е (кВ/мм) в функции расстояния от одной из токоведущих частей.
Решить задачу для случаев:
а) токоведущие части – две обкладки плоского конденсатора площадью сечения F (мм2) и приложено переменное напряжение 50 Гц;
б) токоведущие части – две обкладки плоского конденсатора площадью сечения F (мм2) и приложено постоянное напряжение;
в) токоведущие части – жила и экран коаксиального кабеля площадью сечения жилы S (мм2) и приложено переменное напряжение 50 Гц;
г) токоведущие части – жила и экран коаксиального кабеля площадью сечения жилы S (мм2) и приложено постоянное напряжение.
Технические параметры диэлектриков принять по приложению 1.
Дано:
Величина
Единица измерения Последняя цифра номера зачетной книжки
1
F мм2/м2 250 / 250*10-6
S мм2/м2 16 / 16*10-6
d1 мм /м 0,7 / 0,7*10-3
d2 мм /м 1,5 / 1,5*10-3
f Гц 50
Первый диэлектрик - Ситалл
Параметры первого диэлектрика
ρV Ом·м
1011
ρS Ом·м
5∙1012
εr - 6
tg δ - 0,003
Епр
кВ/мм 50
В/м 50*106
Второй диэлектрик - Фторопласт-3
Параметры второго диэлектрика
ρV Ом·м
5∙1014
ρS Ом·м
1013
εr - 3,3
tg δ - 0,015
Епр
кВ/мм 20
В/м 20*106
Решение
А)К плоскому конденсатору приложено ~U.
Рассчитаем напряженность поля в плоском конденсаторе с диэлектриком из двух слоев.
Напряженность поля в первом слое:
Епр1=εr2Uпр1d1∙εr2+d2∙εr1
Uпр1=Епр1d1∙εr2+d2∙εr1εr2
Uпр1=50∙106∙0,7∙10-3∙3,3+1,5∙10-3∙63,3=171363,4 В
Напряженность поля во втором слое:
Епр2=εr1Uпр2d1∙εr2+d2∙εr1
Uпр2=Епр2d1∙εr2+d2∙εr1εr1
Uпр2=20∙106∙0,7∙10-3∙3,3+1,5∙10-3∙66=37700 В
Принимаем за расчетное Uпр1=37700В
Епр1=377000,7∙10-3∙3,3+1,5∙10-3∙6∙3,3=11∙106
Епр2=377000,7∙10-3∙3,3+1,5∙10-3∙6∙6=20∙106
б) К плоскому конденсатору приложено -U.
Рассчитаем напряженность поля в плоском конденсаторе с диэлектриком из двух слоев.
Напряженность поля в первом слое:
Eпр1=1ρv2∙Uпр1d1∙1ρv2+d2∙1ρv1
Uпр1=Eпр1∙d1∙1ρv2+d2∙1ρv11ρv2
Uпр1=50∙106∙0,7∙10-3∙15∙1014+1,5∙10-3∙1101115∙1014=375,2∙106 В
Напряженность поля во втором слое:
Eпр2=1ρv1∙Uпр2d1∙1ρv2+d2∙1ρv1
Uпр2=Eпр2∙d1∙1ρv2+d2∙1ρv11ρv1
Uпр2=20∙106∙0,7∙10-3∙15∙1014+1,5∙10-3∙1101111011=30014 В
Принимаем за расчетное Uпр1=30014 В
Е1=300145∙1014∙0,7∙10-3∙15∙1014+1,5∙10-3∙11011=4000
Е2=3001410110,7∙10-3∙15∙1014+1,5∙10-3∙11011=20∙106
в) Рассчитаем напряженность поля для кабеля.
Приложим ~U с частотой 50 Гц.
Напряженность поля в первом слое:
Епр1=Uпр1εr1+rж∙lnrж+d1rжεr1+lnrж+d2rж+d1εr2
Uпр1=Епр1∙εr1+rж∙lnrж+d1rжεr1+lnrж+d2rж+d1εr2
Uпр1=50∙106∙6+2,26∙10-3∙ln2,26∙10-3+0,7∙10-32,26∙10-36+ln2,26∙10-3+1.5∙10-32,26∙10-3+0,7∙10-33,3=300,013∙106 B
Напряженность поля во втором слое:
Епр2=Uпр2εr2+rж+d1∙lnrж+d1rжεr1+lnrж+d2rж+d1εr2
Uпр2=Епр2∙εr2+rж+d1∙lnrж+d1rжεr1+lnrж+d2rж+d1εr2
Uпр2=20∙106∙3,3+2,26∙10-3+0,7∙10-3ln2,26∙10-3+0,7∙10-32,26∙10-36+ln2,26∙10-3+1,5∙10-32,26∙10-3+0,7∙10-33,3=66,007∙106 B
Ex1X=Urж∙εr1∙lnrж+d1rжεr1+lnrж+d2rж+d1εr2
Ex1X=66,007∙1062,26∙10-3∙6∙ln2,26∙10-3+0,7∙10-32,2∙10-36+ln2,26∙10-3+1.5∙10-32,26∙10-3+0,7∙10-33,3=41,44∙109 (В)
Ex2X=Urж+d1∙εr1∙lnrж+d1rжεr1+lnrж+d2rж+d1εr2
Ex2X=66,007∙1062,26∙10-3+0,7∙10-3∙6∙ln2,26∙10-3+0,7∙10-32,2∙10-36+ln2,26∙10-3+1.5∙10-32,26∙10-3+0,7∙10-33,3=31,64∙109 (В)
Ex3X=Urж+d1∙εr2∙lnrж+d1rжεr1+lnrж+d2rж+d1εr2
Ex3X=66,007∙1062,26∙10-3+0,7∙10-3∙6∙ln2,26∙10-3+0,7∙10-32,2∙10-36+ln2,26∙10-3+1.5∙10-32,26∙10-3+0,7∙10-33,3=1,6∙109 (В)
Ex4X=Urж+d1+d2∙εr2∙lnrж+d1rжεr1+lnrж+d2rж+d1εr2
Ex4X=66,007∙1062,26∙10-3+0,7∙10-3+1,5∙10-3∙6∙ln2,26∙10-3+0,7∙10-32,2∙10-36+ln2,26∙10-3+1.5∙10-32,26∙10-3+0,7∙10-33,3=1,1∙109 (В)
г) При постоянном приложенном напряжении в формулах для напряженности в слоях диэлектрика для переменного напряжения производим замену относительных диэлектрических проницаемостей на удельные объемные проводимости 1ρv1;1ρv2 соответственно.
Приложим -U с частотой 50 Гц.
Напряженность поля в первом слое:
Епр1=Uпр11ρv1+rж∙lnrж+d1rж1ρv1+lnrж+d2rж+d11ρv2
Uпр1=Епр1∙1ρv1+rж∙lnrж+d1rж1ρv1+lnrж+d2rж+d11ρv2
Uпр1=50∙106∙11011+2,26∙10-3∙ln2,26∙10-3+0,7∙10-32,2∙10-311011+ln2,26∙10-3+1.5∙10-32,26∙10-3+0,7∙10-315∙1014=258000B
Напряженность поля во втором слое:
Епр2=Uпр21ρv2+rж+d1∙lnrж+d1rж1ρv1+lnrж+d2rж+d11ρv2
Uпр2=Епр2∙1ρv2+rж+d1∙lnrж+d1rж1ρv1+lnrж+d2rж+d11ρv2
Uпр2=20∙106∙15∙1014+2.26∙10-3+0.7∙10-3ln2,26∙10-3+0,7∙10-32,2∙10-311011+ln2,26∙10-3+1.5∙10-32,26∙10-3+0,7∙10-315∙1014=15000B
Ex1X=140400011012+50∙10-3∙ln2,26∙10-3+0,7∙10-32,2∙10-311011+ln2,26∙10-3+1.5∙10-32,26∙10-3+0,7∙10-315∙1014=17
Ex2X=U1ρv1+rж+d1∙lnrж+d1rж1ρv1+lnrж+d2rж+d11ρv2=13
Ex3X=U1ρv2+rж+d1∙lnrж+d1rж1ρv1+lnrж+d2rж+d11ρv2=8,7
Ex4X=U1ρv2+rж+d1+d2∙lnrж+d1rж1ρv1+lnrж+d2rж+d11ρv2=8,5
Библиографический список
Богородицкий Н
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
