Исследование рекурсивного звена 2-го порядка во временной области

Запишем передаточную функцию по основе ее общего вида:
Исследуемое звено не является базовым.
Данной ПФ соответствует разностное уравнение:
y(n)=b0·x(n)+ b1·x(n-1)+ b2·x(n-2) - a1·y(n-1) - a2·y(n-2)
y(n)=x(n) +0,25·x(n-1)+ 0,58·x(n-2) +0,93·y(n-1) – 0,75·y(n-2)
Изобразим структурную схему
Рисунок 1 - Прямая структура рекурсивного звена 2-го порядка
Найдем комплексно-сопряженные полюсы ПФ:

На основе общей формулы импульсной характеристики (ИХ) небазового звена с учетом нулевых начальных условий запишем импульсную характеристику.
Вычислим 5 отсчетов ИХ по полученным формулам, результаты запишем в таблицу 1.
Таблица 1
n h(n)
0 1 - - 1
1 0,9300 0,25 - 1,18
2 0,1149 0,2325 0,58 0,9274
3 -0,5906 0,0287 0,5394 -0,0225
4 -0,6354 -0,1476 0,0666 -0,7164
Вычислим 5 отсчетов ИХ с помощью разностного уравнения
В разностном уравнении сделаем подстановку:
x(n)→u0(n);
y(n)→h(n).
Получим уравнение:
h(n)=u0(n)+0,25· u0(n-1)+0,58·u0(n-2) +0,93·h(n-1)-0,75·h(n-2)
n h(n)
0 h(0)=u0(0)+0,25· u0(-1)+0,58·u0(-2) +0,93·h(-1)-0,75·h(-2)=1-0+0-0=1
1 h(1)=u0(1)+0,25· u0(0)+0,58·u0(-1) +0,93·h(0)-0,75·h(-1)=0+0,25-0+0,93-0=1,18
2 h(2)=u0(2)+0,25· u0(1)+0,58·u0(0) +0,93·h(1)-0,75·h(0)=
=0-0+0,58+1,0974-0,75=0,9274
3 h(3)=u0(3)+0,25· u0(2)+0,58·u0(1) +0,93·h(2)-0,75·h(1)=
=0-0+0+0,8625-0,885=-0,0225
4 h(4)=u0(4)+0,25· u0(3)+0,58·u0(2) +0,93·h(3)-0,75·h(2)=
=0-0+0-0,0209-0,6955=-0,7164
Результаты вычисления ИХ двумя способами совпадают.
Построим график ИХ по пяти отсчетам
Рисунок 2 – График ИХ
Вычислим нули передаточной функции и построим карту нулей полюсов
Т.к