Исследование рекурсивного звена 2-го порядка во временной области

Запишем передаточную функцию по основе ее общего вида:
Исследуемое звено не является базовым.
Данной ПФ соответствует разностное уравнение:
y(n)=b0·x(n)+ b1·x(n-1)+ b2·x(n-2) - a1·y(n-1) - a2·y(n-2)
y(n)=x(n) + 1,5·x(n-1)+ 0,999·x(n-2) +0,96·y(n-1) – 0,67·y(n-2)
Изобразим структурную схему
Рисунок 1 - Прямая структура рекурсивного звена 2-го порядка
Найдем комплексно-сопряженные полюсы ПФ:

На основе общей формулы импульсной характеристики (ИХ) небазового звена с учетом нулевых начальных условий запишем импульсную характеристику.
Вычислим 5 отсчетов ИХ по полученным формулам, результаты запишем в таблицу 1.
Таблица 1
n h(n)
0 1 - - 1
1 0,9628 1,5 - 2,4628
2 0,2562 1,4441 0,999 2,6993
3 -0,3992 0,3842 0,9618 0,9468
4 -0,5561 -0,5987 0,2559 -0,8990
Вычислим 5 отсчетов ИХ с помощью разностного уравнения
В разностном уравнении сделаем подстановку:
x(n)→u0(n);
y(n)→h(n).
Получим уравнение:
h(n)=u0(n)+1,5· u0(n-1)+0,999·u0(n-2) +0,96·h(n-1)-0,67·h(n-2)
n h(n)
0 h(0)=u0(0)+1,5· u0(-1)+0,999·u0(-2) +0,96·h(-1)-0,67·h(-2)=1+0+0+0-0=1
1 h(1)=u0(1)+1,5·u0(0)+0,999·u0(-1)+0,96·h(0)-0,67·h(-1)=
=0+1,5+0+0,96-0=2,46
2 h(2)=u0(2)+1,5· u0(1)+0,999·u0(0) +0,96·h(1)-0,67·h(0)=
=0+0+0,999+2,3616-0,67=2,6906
3 h(3)=u0(3)+1,5· u0(2)+0,999·u0(1) +0,96·h(2)-0,67·h(1)=
=0+0+0+2,5830-1,6482=0,9348
4 h(4)=u0(4)+1,5· u0(3)+0,999·u0(2) +0,96·h(3)-0,67·h(2)=
=0+0+0+0,8974-1,8027=-0,9053
Результаты вычисления ИХ двумя способами совпадают.
Построим график ИХ по пяти отсчетам
Рисунок 2 – График ИХ
Вычислим нули передаточной функции и построим карту нулей полюсов
Т.к