Исследование рекурсивного звена 2-го порядка во временной области

Запишем передаточную функцию по основе ее общего вида:
Исследуемое звено не является базовым.
Данной ПФ соответствует разностное уравнение:
y(n)=b0·x(n)+ b1·x(n-1)+ b2·x(n-2) - a1·y(n-1) - a2·y(n-2)
y(n)=x(n) + 1,571·x(n-1)+ 1,008·x(n-2) +0,97·y(n-1) – 0,72·y(n-2)
Изобразим структурную схему
Рисунок 1 - Прямая структура рекурсивного звена 2-го порядка
Найдем комплексно-сопряженные полюсы ПФ:

На основе общей формулы импульсной характеристики (ИХ) небазового звена с учетом нулевых начальных условий запишем импульсную характеристику.
Вычислим 5 отсчетов ИХ по полученным формулам, результаты запишем в таблицу 1.
Таблица 1
n h(n)
0 1 - - 1
1 0,9699 1,571 - 2,5409
2 0,2199 1,5238 1,008 2,7518
3 -0,4858 0,3456 0,9777 0,8375
4 -0,6297 -0,7631 0,2217 -1,1711
Вычислим 5 отсчетов ИХ с помощью разностного уравнения
В разностном уравнении сделаем подстановку:
x(n)→u0(n);
y(n)→h(n).
Получим уравнение:
h(n)=u0(n)+1,571· u0(n-1)+1,008·u0(n-2) +0,97·h(n-1)-0,72·h(n-2)
n h(n)
0 h(0)=u0(0)+1,571· u0(-1)+1,008·u0(-2) +0,97·h(-1)-0,72·h(-2)=1+0+0+0-0=1
1 h(1)=u0(1)+1,571·u0(0)+1,008·u0(-1)+0,97·h(0)-0,72·h(-1)=
=0+1,571+0+0,97-0=2,541
2 h(2)=u0(2)+1,571· u0(1)+1,008·u0(0) +0,97·h(1)-0,72·h(0)=
=0+0+1,008+2,4648-0,72=2,7528
3 h(3)=u0(3)+1,571· u0(2)+1,008·u0(1) +0,97·h(2)-0,72·h(1)=
=0+0+0+2,6702-1,8295=0,8407
4 h(4)=u0(4)+1,571· u0(3)+1,008·u0(2) +0,97·h(3)-0,72·h(2)=
=0+0+0+0,8155-1,9820=-1,1665
Результаты вычисления ИХ двумя способами совпадают.
Построим график ИХ по пяти отсчетам
Рисунок 2 – График ИХ
Вычислим нули передаточной функции и построим карту нулей полюсов
Т.к