Исследование рекурсивного звена 2-го порядка во временной области

Запишем передаточную функцию по основе ее общего вида:
Исследуемое звено не является базовым.
Данной ПФ соответствует разностное уравнение:
y(n)=b0·x(n)+ b1·x(n-1)+ b2·x(n-2) - a1·y(n-1) - a2·y(n-2)
y(n)=x(n) – 1,571·x(n-1)+ 1,008·x(n-2) – 1,14·y(n-1) – 0,77·y(n-2)
Изобразим структурную схему
Рисунок 1 - Прямая структура рекурсивного звена 2-го порядка
Найдем комплексно-сопряженные полюсы ПФ:

На основе общей формулы импульсной характеристики (ИХ) небазового звена с учетом нулевых начальных условий запишем импульсную характеристику.
Вычислим 5 отсчетов ИХ по полученным формулам, результаты запишем в таблицу 1.
Таблица 1
n h(n)
0 1 - - 1
1 -1,1396 -1,5710 - -2,7106
2 0,5295 1,7903 1,0080 3,3278
3 0,2730 -0,8319 -1,1487 -1,7076
4 -0,7184 -0,4289 0,5338 -0,6135
Вычислим 5 отсчетов ИХ с помощью разностного уравнения
В разностном уравнении сделаем подстановку:
x(n)→u0(n);
y(n)→h(n).
Получим уравнение:
h(n)=u0(n)-1,571· u0(n-1)+1,008·u0(n-2) -1,14·h(n-1)-0,77·h(n-2)
n h(n)
0 h(0)=u0(0)-1,571· u0(-1)+1,008·u0(-2) -1,14·h(-1)-0,77·h(-2)=1-0+0-0=1
1 h(1)=u0(1)-1,571· u0(0)+1,008·u0(-1) -1,14·h(0)-0,77·h(-1)=0-1,571-0-1,14-0=-2,711
2 h(2)=u0(2)-1,571· u0(1)+1,008·u0(0) -1,14·h(1)-0,77·h(0)=
=0-0+1,008+3,0905-0,77=3,3285
3 h(3)=u0(3)-1,571· u0(2)+1,008·u0(1) -1,14·h(2)-0,77·h(1)=
=0-0+0-3,7945+2,0875=-1,7071
4 h(4)=u0(4)-1,571· u0(3)+1,008·u0(2) -1,14·h(3)-0,77·h(2)=
=0-0+0+1,9461-2,5629=-0,6168
Результаты вычисления ИХ двумя способами совпадают.
Построим график ИХ по пяти отсчетам
Рисунок 2 – График ИХ
Вычислим нули передаточной функции и построим карту нулей полюсов
Т.к