Исследование рекурсивного звена 2-го порядка во временной области

Запишем передаточную функцию по основе ее общего вида:
Исследуемое звено не является базовым.
Данной ПФ соответствует разностное уравнение:
y(n)=b0·x(n)+ b1·x(n-1)+ b2·x(n-2) - a1·y(n-1) - a2·y(n-2)
y(n)=x(n) -2·x(n-1)+ x(n-2) -0,65·y(n-1) – 0,82·y(n-2)
Изобразим структурную схему
Рисунок 1 - Прямая структура рекурсивного звена 2-го порядка
Найдем комплексно-сопряженные полюсы ПФ:

На основе общей формулы импульсной характеристики (ИХ) небазового звена с учетом нулевых начальных условий запишем импульсную характеристику.
Вычислим 5 отсчетов ИХ по полученным формулам, результаты запишем в таблицу 1.
Таблица 1
n h(n)
0 1 - - 1
1 -0,6502 -2 - -2,6502
2 -0,3972 1,3003 1 1,9031
3 0,7913 0,7944 -0,6502 0,9355
4 -0,1888 -1,5827 -0,3972 -2,1687
Вычислим 5 отсчетов ИХ с помощью разностного уравнения
В разностном уравнении сделаем подстановку:
x(n)→u0(n);
y(n)→h(n).
Получим уравнение:
h(n)=u0(n)-2· u0(n-1)+ u0(n-2) -0,65·h(n-1)-0,82·h(n-2)
n h(n)
0 h(0)=u0(0)-2· u0(-1)+ u0(-2) -0,65·h(-1)-0,82·h(-2)=1-0+0+0-0=1
1 h(1)=u0(1)-2· u0(0)+u0(-1) -0,65·h(0)-0,82·h(-1)=0-2-0-0,65-0=-2,65
2 h(2)=u0(2)-2· u0(1)+ u0(0) -0,65·h(1)-0,82·h(0)=
=0-0+1+1,7225-0,82=1,9025
3 h(3)=u0(3)-2· u0(2)+ u0(1) -0,65·h(2)-0,82·h(1)=
=0-0+0-1,2366+2,1730=0,9364
4 h(4)=u0(4)-2· u0(3)+ u0(2) -0,65·h(3)-0,82·h(2)=
=0-0+0-0,6087-1,5600=-2,1688
Результаты вычисления ИХ двумя способами совпадают.
Построим график ИХ по пяти отсчетам
Рисунок 2 – График ИХ
Вычислим нули передаточной функции и построим карту нулей полюсов
Т.к