Исследование поступательного и вращательного движений твердого тела
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Исследование поступательного и вращательного движений твердого тела
Механическая система состоит из колес 1 и 2 и груза 3 (см. рис. 18 в). К колеcу 2 приложена движущая сила , к колеcу 1 – момент сил сопротивления . Другие силы сопротивления движению системы не учитывать. Даны массы тел , и , радиусы больших и малых окружностей колес , , , . Колеса, для которых радиусы инерции и не заданы, считать сплошными однородными цилиндрами. Время t отсчитывается с некоторого момента (), когда угловая скорость ведущего колеса равна .
Определить:
1. Уравнение движения
ведущего колеса;
2. Натяжения нитей.
Рис. 18, в
Дано:
m1 = 100 кг,
m2 = 400 кг,
m3 = 600 кг,
F = 9 000 Н,
МС = 700 Нм,
R1 = 0,3 м,
R2 = 0,6 м, r2 = 0,3 м,
ρ2 = 0,5 м,
ω20 = 0 с-1 Рис. 7.1
Заданная расчетная схема показана на рис 17, в.
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
φ2 = -2.38t2 рад; Т = 4163,5 Н; S = 2261,81 Н
Решение
На расчетной схеме показываем все внешние силы, силы натяжения нитей и опорные реакции, а также направления движения тел под действием силы (рис. 7.1).
Разделяем систему на части и рассматриваем движение каждого тела отдельно, начиная с ведущего тела (тела, к которому приложена движущая сила ). В нашем случае ведущее тело – колесо 2.
Рассмотрим вращательное движение колеса 2. Действующие внешние силы: движущая сила , вес , окружное усилие (сила сопротивления), натяжение нити , реакция в шарнире А . Составляем дифференциальное уравнение вращательного движения колеса 2 относительно оси вращения :
.
Здесь: ΣMx2 = Fr2 – Sr2 – TR2
m2ρ22φ2`` = Fr2 – Sr2 – TR2;(1)
Рассмотрим вращательное движение колеса 1
. Действующие внешние силы: движущая сила – окружное усилие (), вес , момент сопротивления , реакция в шарнире B . Составляем дифференциальное уравнение вращательного движения колеса 1 относительно оси вращения :
.
Здесь: ΣMx1 = S`R1 – Mc; тогда
0.5m1R12φ1`` = S`R1 – Mc;(2)
Рассмотрим поступательное движение груза 3. Действующие внешние силы: движущая сила – натяжение нити (), вес . Составляем дифференциальное уравнение поступательного движения груза 3 в проекции на координатную ось z;
.
Тогда:
. (3)
Составляем уравнения связей между телами. Так как колеса 1 и 2 связаны нитью, то ω2r2 = ω1R1, откуда φ2``r2 = φ1``R1;
φ1``=φ2``r2/R1;(4)
V3 = ω2R2;
Тогда:
z``= φ2``R2; (5)
Подставляя зависимости (4) и (5) в уравнения (2) и (3), получаем:
0.5m1R12φ2`` r2/R1= S`R1 – Mc;
или
0.5m1R1φ2``r2 = S`R1 – Mc; (6)
m3R2φ2`` = T` - m3g(7)
Теперь решаем систему уравнений (1), (6) и (7), исключая S () и T ()
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
