Исследование электропроводности твердых диэлектриков.
Медная шина прямоугольного сечения отделена от корпуса опорным изолятором (см. рис. 1). Материал, размеры (см. рис. 2) и количество N (шт) звеньев опорного изолятора принять в соответствии с вариантом по таблицам 1.1 и 1.2. Определить объёмное и поверхностное сопротивления изолятора, объемный и поверхностный токи при напряжении постоянного тока. Технические параметры диэлектриков принять по приложению 1.
Рисунок1 Рисунок 2
Дано:
D=100 мм;
H=70 мм;
h=20 мм;
a=25 мм;
U=2000 В;
N=8 шт;
Материал звеньев опорного изолятора (тефлон);
ρvудельное объемное сопротивление диэлектрика=1016 Ом*м;
ρsудельное поверхностное сопротивление диэлектрика=1015 Ом.
Решение
1.Объемное сопротивление изолятора.
Одно звено рассматриваемого изолятора геометрически можно разделить на четыре части: две одинаковые цилиндрические и две одинаковые конические.
В соответствии с этим будем рассматривать четыре части объемного сопротивления звена изолятора: Rv1, Rv2, Rv3, Rv4 (нумерация частей производится сверху вниз по возрастанию номеров).
Объемное сопротивление цилиндрических частей:
Rv1=Rv4=ρv*hS=ρv*hπ*D24=ρv*4*hπ*D2.
Рассмотрим поперечное сечение конусной части и выделим на расстоянии l от верхней части конуса бесконечно малый элемент dl. При dl→0 этот элемент можно считать цилиндром. Тогда площадь поперечного сечения:
S=π*D+2*l*tgα24.
Сопротивление dR элемента длиной dl:
dR=ρv*dlS=ρv*4*dlπ*D+2*l*tgα2.
Проинтегрировав полученное выражение по l от 0 до h0, где h0=H-2*h2, получаем для объемного сопротивления конических частей:
Rv2=Rv3=0h0ρv*4*dlπ*D+2*l*tgα2=
=4*ρvπ*4*tg2α*0h0ρv*dlπ*D2*tgα+l2=ρvπ*tg2α*-1D2*tgα+l0h0=
=ρvπ*tg2α*-1D2*tgα+h0+1D2*tgα=ρvπ*tg2α*2*tgαD-2*tgαD+h0*2*tgα=
=2*ρvπ*tgα*1D-1D+h0*2*tgα=2*ρvπ*tgα*D+h0*2*tgα-DD*D+h0*2*tgα=
=2*ρvπ*tgα*h0*2*tgαD*D+h0*2*tgα=4*ρv*h0π*D*D+h0*2*tgα=
=2*ρv*H-2*hπ*D*D+4*a2-H-2*h2.
Полное объемное сопротивление звена изолятора:
Rvзв=Rv1+Rv2+Rv3+Rv4=
=2*ρv*4*hπ*D2+2*2*ρv*H-2*hπ*D*D+4*a2-H-2*h2=
=4*ρvπ*D*2*hD+H-2*hD+4*a2-H-2*h2.
Подстановка имеющихся числовых значений в полученное выражение дает:
Rvзв=4*10163,14*0,1*2*0,020,1+0,07-2*0,020,1+4*0,0252-0,07-2*0,022=
=7,825*1016 Ом.
Соответствующее объемное сопротивление изолятора, состоящего из N=8 звеньев:
Rv=Rvзв*N=7,825*1016*8=6,26*1017 Ом.
2
. Поверхностное сопротивление изолятора.
Поверхностное сопротивление изолятора определяем аналогично, разбивая звено на четыре участка Rs1, Rs2, Rs3, Rs4.
Поверхностное сопротивление цилиндрических частей изолятора:
Rs1=Rs4=ρs*hL=ρs*hπ*D,
где L=π*D – длина боковой поверхности цилиндра.
Рассмотрим поперечное сечение конической части и выделим на расстоянии l от верхней части конуса бесконечно малый элемент dl
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
