Исследование электрических цепей постоянного тока

Рисунок 2
Согласно предложенному алгоритму, определим количество узлов и ветвей схемы рисунок 2 q = 3, p = 5, следовательно, уравнений по 1-ому закону Кирхгофа равно 2, а уравнений по 2-ому закону Кирхгофа равно 3. Запишем эти уравнения согласно правилам:

для узла «а'»I1 - I2 - I4 = 0
для узла «b’»I4 - I5 - I3 = 0
для контура 1R1*I1+R2*I2 = E1 - E2
для контура 2R4*I4+R5*I5 - R2*I2 = E2
для контура 3R3*I3 - R5*I5 =E3
Правило: если ЭДС и ток имеют одинаковое направление с направлением обхода контура, то они берутся с «+», если нет, то с «-».
Составим уравнения баланса мощностей:
Pпр= R1∙I1² + R2∙I2² + R3∙I3² + R4∙I4² + R5∙I5²
Pист= E1*I1 + E3*I3 - E2*I2
Метод контурных токов
Используя этот метод, сокращается число уравнений, а именно исключаются уравнения по 1-ому закону Кирхгофа . Вводится понятие контурный ток (таких токов в природе не бывает - это виртуальное понятие), составляются уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов.
Рассмотрим наш пример рисунок 3.
Рисунок 3
Контурные токи обозначены Iм, Iн, Iл, заданы их направления, как показано на рисунок 3.
Алгоритм решения:
Запишем действительные токи через контурные:
по внешним ветвям:
I1=Iл, I3=Iн, I4 = Iм,
по смежным ветвям:
I2 = Iл - Iм, I5 = Iм – Iн.
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа, так, как 3 контура, следовательно будет три уравнения :
для первого контура :
Iл*(R1 + R2) - Iм*R2 = E1 - E2,
знак «-« перед Iм ставится потому , что этот ток направлен против Iл:
для второго контура:
- Iл*R2 + (R2 + R4 + R5)*Iм - Iн*R5 = E2
для третьего контура:
- Iл*R5 + (R3 + R5)*Iн = E3
Решая полученную систему уравнений, находим контурные токи
Зная контурные токи, определяем действительные токи схемы (см