Используя тройной интеграл в цилиндрической системе координат. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Используя тройной интеграл в цилиндрической системе координат

Используя тройной интеграл в цилиндрической системе координат .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя тройной интеграл в цилиндрической системе координат, вычислить массу кругового цилиндра, нижнее основание которого лежит в плоскости xOy, а ось симметрии совпадает с осью Oz, если заданы радиус основания R, высота цилиндра H и функция плотности γ=γρ, где – полярный радиус точки. R=1;H=5; γ=3ρ+5ρ3+1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Массу кругового цилиндра можно вычислить, используя тройной интеграл по области V, по формуле:
m=Vγx;y;zdv
где – функция плотности, а V – область, соответствующая цилиндру.
Переходя к трехкратному интегралу в цилиндрических координатах, получаем:
m=Vγρcosφ, ρsinφ, zρdρdφdz=αβdφρ1φρ2φρdρz1ρ; φz2ρ; φ3ρ+5ρ3+1dz
где область интегрирования V (круговой цилиндр) можно задать системой неравенств:
0≤φ≤2π0≤ρ≤R0≤z≤H
при R = 1 и H = 5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу