Используя ретроспективные данные за 6 лет (данные представлены в табл. 1.1), спрогнозируйте объем производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения тенденций функционирования бизнеса.
Таблица 1.1 - Исходные данные для трендового анализа
Период, г., x 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Объём, шт., Y 14 18 22 25 28 33
Решение
Определим среднее значение объёма производства продукции по формуле:
Y = ΣYt / n = (14 + 18 + 22 + 25 + 28 + 33) / 6 = 23,33 шт.
Таким образом, предприятие ежегодно производит в среднем 24 шт. продукции.
Динамика объёма производства продукции за 2011-2016 гг. представлена на рис. 1.1.
Рисунок 1.1 – Динамика производства продукции, шт.
Так как связь между факторным и результативным показателями носит прямолинейный характер, то уравнение парной регрессии имеет вид:
Yt = a + b*x,
где а – свободный член уравнения при х = 0;
x – фактор, определяющий уровень изучаемого результативного показателя (независимый параметр);
b – коэффициент регрессии при факторном показателе; он характеризуют уровень влияния фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.
Значение коэффициентов a и b найдем из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов (x = t):
n*a+b*Σt= ΣY;a*Σt+b*Σt2= Σt*Y
где n – число наблюдения;
t – независимый параметр;
Y – объём производства продукции.
Расчёт показателей трендовой модели для прогноза объёма производства продукции представлен в табл
. 1.2.
Таблица 1.2 – Расчёт показателей трендовой модели для прогноза объёма производства продукции
t Y Y*t t2 Y2 Yt Y-Yt (Y-Yt)2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 14 14 1 196 14,19 -0,19 0,04
2 18 36 4 324 17,85 0,15 0,02
3 22 66 9 484 21,51 0,49 0,24
4 25 100 16 625 25,17 -0,17 0,03
5 28 140 25 784 28,83 -0,83 0,69
6 33 198 36 1089 32,49 0,51 0,26
Итого:
21 140 554 91 3502 140 х 1,28
Среднее значение производства продукции ( QUOTE ) = 393 / 6 23,33
Уравнение связи для определения прогнозного значения объёма производства Yx = 10,53 + 3,66*t.
Прогнозные значения объёма производства для последующих 3-х лет
7 10,53 + 3,66*7 36,15 Х
8 10,53 + 3,66*8 39,81 Х
9 10,53 + 3,66*9 43,47 Х
Среднеквадратическое отклонение:
δ= (Y- Yt)2n= 1,286 0,46
Коэффициент вариации:
φ= δY*100%.
0,46 / 23,33 *100% 1,97
Прогнозируемый диапазон изменения объёма производства для каждого квартала:
2017
от 36 шт. (36,15 – 0,46) 36
до 37 шт. (36,15+ 0,46) 37
2018
от 40 шт. (39,81 – 0,46) 40
до 41 шт. (39,81 + 0,46) 41
2019
от 43 шт